limite d'une suite arithmétique

0000001537 00000 n Cependant elle admet une limite : si la raison est positive (r > 0), la limite est +∞ ; si la raison est négative (r < 0), la limite est –∞ ; si la raison est nulle (r = 0), la suite est constante et converge donc vers la constante. I. Limite d'une suite géométrique 1) Suite (q n) q 01 lim n→+∞ qn= 0 1 +∞ Exemples : a) 3 lim n→+∞ 4n=+∞ b) lim n→+∞ ⎛1 ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ n =0 c) lim n→+∞ (4n+3)? H�T�Mo�0�� Pas de limite Converge vers 0 < −∞. Exemples : La suite arithmétique de premier terme U 0 = 100 et de raison 50 peut s’écrire de manière explicite : U n = 100 + 50n; Soit une somme de 2 000€ placé à intérêts simples de 4%. 0000001064 00000 n ... La limite d'une suite géométrique de terme général q^{n} La limite de la suite géométrique de terme général q^{n} dépend de la valeur de q : Condition sur q 0000006785 00000 n 0000001312 00000 n %PDF-1.3 �´�1��j�滁v��z�N��05n�|W`��tm�7��YP��E�y��'�&0U_�|�`8�h;&[V2m��雁�&��H��Ȁ]��է�H��a�g��ل��ȇ$�{�0s�ix+��m��)mn�K^xY�^�Hg�ka.�-Y�0N^sMg�ka��;�~��*|�CD �Gs��A�4K�g�!h�޶�`�1ܡq�c$6P�Ba��c��l�ЃɰAN��(��pS 밃��Q48�ʠ@\/�xϣ �6�!�[P4M� �a@ sd��5I"{pta0�c�P �=u�x��vU��aw �w��s�P0��щ2�+�ڼK+��Z��f�Q�8��q� u=h2d1�'Hr�#�"�$r��s. stream 0000010726 00000 n Ainsi, pour obtenir les termes d'une suite arithmétique définie par `u_n=3+5*n` entre 1 et 4 , il faut saisir : suite(`3+5*n;1;4;n`) après calcul, le résultat est retourné. 0000001117 00000 n ��1~?^f'�Ԟ�݀�߱=�`+��m�� aK��2�� hd˵MXCn�ȃބ��MX]�IHb��c�܅PH�6܉*� ͺ�%߀��BGު�@�G�\�f,G�Pi��UI�A,�v�Z1��B)M�k��5��܃�#Խ��D��6�#�a��9l�0�c��[f\{x��&�UI��U��f��:-��Qo^��*Ln4M��4��v�&�XзBٱ��\�>x�f��A�C��|�"��e�:�4�6�O�F��;?_g�r��M��&�f��0Ej La notion de limite d'une suite a permis de comprendre un paradoxe imaginé par le philosophe grec Zénon d'Elée environ 465 ans avant Jesus-Christ : le paradoxe d'Achille et de la tortue. Chapitre 9 – Équations différentielles et suites récurrentes linéaires Chapitre 10 – Compléments sur les réels Chapitre 11 – Limite d’une suite Chapitre 12 – Injections, surjections, bijections Chapitre 13 – Relations binaires Chapitre 14 – Arithmétique des entiers relatifs Formule de la somme des termes d'une suite arithmétiques. RÉSUMÉ (u n) une suite arithmétique 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. ��0;��!��̒�%e�%��@&2Q��^�Ɉ�L# $�B"��˺��4�Ϧ��SWN�|i�f(�~Q�G��wu��]Y��߽F��t�w�0֗j��R�uS�~)�T��G��R~��Ԕu��/˧�*?~rc��v �~(��2�u��~� V��|��w1 ��?��c�Z�O�=��_�U��/��5Uu�ڪ>0��)m��0pm�j�Tc3&�/�t��_�s��a&?��y��Ŗ��4�&��l��C�0�7䫣k�ݪ�/D۶��n.D�b��SA|^��v�e��t��˪��uv�D��iƄ�?/ߥiŇ��c�>=]U_��S�oH +hC��:_u��W��]a�k|��e�ƫ� Somme de terme d'une suite géométrique et jeu d'échec D'après la légende, c'est en Inde que le jeu d'échecs a été inventé, pour le roi Belkib par le sage Sissa. Si une suite u tend vers un nombre l et si une suite v tend vers un nombre l' alors la suite w=u×v tend vers l×l'. 0000012079 00000 n ��t�k��,m��R��ߗ��b;Ǭ"��2A��8)��/#i�qn.5\��.��2��T��*VX`��2L��;�L�7ݥ��#Д�:�1h��MvF.�M4g�\�QH#�P;�PW��~2{�v?�ċ��ᷧ�7�� }�M�` ��*�N �^�Oi3Ηq$�� 8��O �y�I\n��'�I�X��mK�d9l��f��'O�ǆ) ȋ0�ë�K߶��s�+��S+\��2� 7V�Q��|'1��y_��]?_��^,@�;�~��(�D�ӏ��}u�! 燼�T�{�G��(mj7��I��+�n�97t {��|W��6��0y 0000003094 00000 n Le graphique ci-dessous représente les premiers termes d'une suite arithmétique de raison r=-1 négative.Cette suite est décroissante. Si une suite u tend vers un nombre non nul et si une suite v tend vers l'infini alors la suite w=u×v tend vers l'infini (le signe du résultat suit la règle des signes pour un produit). On dit la suite (u n) n∈N a pour limite +∞ si tous ses termes sont aussi grands que l’on veut pour n suffisamment grand. ��BF��ش��>�A0v2��ٵ1�̈~{�7�(�WF�:nu��0��2LH>�a��p�=x6��;X`M?� Preuve Pour tout entier naturel n, un, un+1 et un+2 sont trois termes consécutifs d’une suite arithmétique de raison r, un+1=un+r et un+2=un+2r . C’est à dire ; si on considère trois termes consécutifs d’une suite arithmétique alors le terme du milieu est la moyenne arithmétique des deux autres. 0000008116 00000 n Le graphique de la partie II (ci-dessus) représente les premiers termes d'une suite arithmétique de raison r=0,5 positive.Cette suite est croissante.. Une suite arithmétique est une suite "u" définie par la donnée d'un terme initial u 0 et une relation de récurrence de la forme: un+1 = un + r. où "r" est un nombre réel (positif ou négatif ) appelé raison de la suite "u". Indications. Si , alors la suite diverge. H��VM��6F��)�RD"�HJY��&�SL��vWI��.z��}?�,9SL`��}|�擋�܂��I��C�?~i�ZG#��5��fr��R��g�&̗��iR5��֢�X�ŇuV��P�&m&k�tUٚT��uq}��W�h_̧p�j|�W��%�O��d�j>Uo�?M��Io��ô��h��(|�j��V��x��N~VF��f�Ztu��6(�+�^��FY4Zl�"��n�^�D|v��#�ě��E*��4��3ڴ��A�w��i�?�D�� 5Q�7 Règle 2 : Soit (un)une suite arithmétique de raison r •Si le premier terme est u0, alors : un =u0 +nr •Si le premier terme est up, alors : un =up +(n −p)r 2.4 Somme des premiers termes Théorème 1 : D’une façon générale, la somme des premiers termes d’une suite arithmétique obéit … Limite suite arithmétique. Calculer la … %PDF-1.2 %�� Suites arithmétiques. ;�@(��0�$��Xw� �� U�!��Ƕ,��@�i'U�ݠ[��Z��`?h��A-{�U��@��m^p�t7A��K΋��Poc3ݞ��E;��@�s��Z산x��]��{��|8�8��J�#d��NT��-Mw��Z!�%w@ �,D"_� �b_Q��D/�"��[XJ�D u�^g^��'L�� >�OQ�Vc�)�r[Оd��&�Z��]��d�z�� a�7 Définition. H�b```f``�e`e`y��π 6P��d0�K��n��8��i WCXC��v00D �e`�``y��x��Օ)��+�W��;H;@� È� endstream endobj 41 0 obj 111 endobj 8 0 obj << /Type /Page /Parent 4 0 R /Resources 9 0 R /Contents [ 21 0 R 23 0 R 25 0 R 27 0 R 29 0 R 31 0 R 35 0 R 37 0 R ] /MediaBox [ 0 0 595 842 ] /CropBox [ 0 0 595 842 ] /Rotate 0 >> endobj 9 0 obj << /ProcSet [ /PDF /Text /ImageC ] /Font << /F2 15 0 R /TT2 10 0 R /TT4 16 0 R /TT6 18 0 R /TT8 32 0 R >> /XObject << /Im1 39 0 R >> /ExtGState << /GS1 38 0 R >> /ColorSpace << /Cs5 17 0 R >> >> endobj 10 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 249 /Widths [ 250 0 0 0 0 0 0 0 333 333 0 564 250 333 250 0 500 500 500 500 500 500 0 0 0 0 278 278 564 564 564 0 0 722 0 667 722 611 0 0 0 333 0 0 611 889 722 722 556 0 0 556 611 722 0 0 0 0 0 333 0 333 0 0 0 444 500 444 500 444 333 500 500 278 0 0 278 778 500 500 500 500 333 389 278 500 500 722 500 0 444 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 333 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 300 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 444 0 0 0 0 0 0 0 444 444 444 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /TimesNewRomanPSMT /FontDescriptor 12 0 R >> endobj 11 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 891 /CapHeight 0 /Descent -216 /Flags 34 /FontBBox [ -558 -307 2034 1026 ] /FontName /TimesNewRomanPS-BoldMT /ItalicAngle 0 /StemV 133 >> endobj 12 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 891 /CapHeight 0 /Descent -216 /Flags 34 /FontBBox [ -568 -307 2028 1007 ] /FontName /TimesNewRomanPSMT /ItalicAngle 0 /StemV 0 >> endobj 13 0 obj << /Type /Encoding /Differences [ 1 /infinity /arrowright /greaterequal /arrowdblboth /epsilon /element /arrowvertex /arrowhorizex /pi /bullet /lessequal /multiply ] >> endobj 14 0 obj << /Filter /FlateDecode /Length 294 >> stream la liste donnée forment le début d’une suite arithmétique. Si , alors la suite diverge. 1- Une suite (Un) est dite arithmétique si pour tout n entier naturel on a: . Limite d'une suite 1.1. 3: Pour définir une suite arithémique il suffit d'indiquer son terme initial ainsi que sa raison. • On suppose que la liste contient au moins deux éléments. Calculer la limite d’une suite 3Un+2/Un+2 et Uo= 0, 12 novembre 2019, 18:00, par Jean En cherchant la limite de la suite comme une fonction on tombe sur 3 or je sais que la suite tend vers 2. 0000016450 00000 n - Si une suite est convergente alors elle admet une unique limite. 0000016372 00000 n Matrices Arithmétique: 16/01/21: 6: ... Exercice 2 : convergence d'une suite de parties de E Exercice 3 : limite d'une somme Problème : autour des coefficients binomiaux (Vandermonde, inversion de Pascal) Trois exercices. 0000013450 00000 n La suite arithmétique (u n) définie par u n =5−4n est décroissante car de raison négative et égale à -4. Limite d'une suite. On a lim n→+∞ 4n=+∞ donc lim n→+∞ (4n+3)=+∞ 2) Suite géométrique positive Propriété : (u n) est une suite géométrique positive de raison q et de premier terme non nul u 0. << /Length 5 0 R /Filter /FlateDecode >> 0000013806 00000 n Un problème (autour des coefficients binomiaux). Le calculateur est en mesure de calculer les termes d'une suite géométrique compris entre deux indices de cette suite. 4 0 obj Si deux suites u et v tendent ver… endstream endobj 15 0 obj << /Type /Font /Subtype /Type1 /Encoding 13 0 R /BaseFont /Symbol /ToUnicode 14 0 R >> endobj 16 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 234 /Widths [ 250 0 0 0 0 0 0 0 333 333 0 0 250 0 250 0 0 500 500 500 500 500 0 0 0 0 333 0 0 570 0 0 0 722 667 722 722 667 611 778 778 389 0 0 667 944 722 778 611 778 722 556 667 722 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 444 556 444 333 500 556 278 0 0 278 833 556 500 556 556 444 389 333 556 500 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 333 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 444 444 444 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /TimesNewRomanPS-BoldMT /FontDescriptor 11 0 R >> endobj 17 0 obj [ /CalRGB << /WhitePoint [ 0.9505 1 1.089 ] /Gamma [ 2.22221 2.22221 2.22221 ] /Matrix [ 0.4124 0.2126 0.0193 0.3576 0.71519 0.1192 0.1805 0.0722 0.9505 ] >> ] endobj 18 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 232 /Widths [ 250 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 500 0 500 444 0 500 0 278 0 0 278 0 556 500 0 500 389 389 278 556 444 0 0 0 389 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 333 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 444 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /FontDescriptor 19 0 R >> endobj 19 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 891 /CapHeight 0 /Descent -216 /Flags 98 /FontBBox [ -547 -307 1206 1032 ] /FontName /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /ItalicAngle -15 /StemV 133 >> endobj 20 0 obj 1352 endobj 21 0 obj << /Filter /FlateDecode /Length 20 0 R >> stream 1 LIMITE D’UNE SUITE Etudier la limite d’une suite ( u n) , c’est examiner le comportement des termes u n lorsque n prend des valeurs de plus en plus grandes vers + ∞ 1 ) LES DIFFERENTS CAS POSSIBLES Soit une suite ( u n) . Calcul des termes d'une suite géométrique. 0000004282 00000 n %�� Si désigne la hauteur atteinte par un escalier de n marches, c'est une suite arithmétique de raison . 0000015160 00000 n M2 : comment calculer un terme quelconque d'une suite arithmétique ? ��NS��u4��%5"�Bv3��)� ��DAD. 0000008138 00000 n 0000005333 00000 n 0000003572 00000 n 0000001333 00000 n 6 0 obj << /Linearized 1 /O 8 /H [ 1117 216 ] /L 31296 /E 25653 /N 2 /T 31059 >> endobj xref 6 36 0000000016 00000 n 0000009409 00000 n Pour tout entier , = 0 × . I) Théorème Q− -1 < < 1 > 1 > +∞. Suites. Généralités sur les suites - Exercice 3 (FR) (étudier la variation d'une suite à l'aide d'une fonction associée) Généralités sur les suites - QCM (FR) Suites arithmétiques et géométriques - Cours (FR) (part 1: reconnaitre une suite arithmétique et une suite géométrique) 0000013828 00000 n II) Cas particuliers : Si = 0 alors = 0 pour R1 Si = 1 alors Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. 0000009431 00000 n �euPU��oR La somme de n termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale à la demi-somme des premier et dernier termes, multipliée par le nombre de termes. 0000002904 00000 n Une suite arithmétique correspond au capital disponible sur un compte rémunéré avec des intérêts simples. 1. Les variations et la limite d'une suite arithmétique dépendent de la raison r Suite arithmétique ou géométrique Cet outil permet l'étude de suites arithmétiques ou géométriques, en connaissant leur raison et la valeur et le rang d'un terme de la suite. La suite u n est arithmétique La suite u n est géométrique: On ne peut rien en conclure. Question 31 Quelle est la limite en + d'une suite géométrique de raison -1/2 et de premier terme u 0 = 2048 ? 0000002515 00000 n Ce genre de suites tombe très souvent au bac. La limite d'une suite géométrique dépend de sa raison : si la raison est comprise entre 0 et 1, la limite est 0 ; si la raison est supérieure à 1, la limite est infinie. 0000004462 00000 n Exercices : Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement . trailer << /Size 42 /Info 5 0 R /Root 7 0 R /Prev 31050 /ID[] >> startxref 0 %%EOF 7 0 obj << /Type /Catalog /Pages 4 0 R >> endobj 40 0 obj << /S 46 /Filter /FlateDecode /Length 41 0 R >> stream Autrement dit, pour tout nombre réel M, tous les u … �}�X��u�>8l��b��z%tL�C�=x8*�P;��W��n��NLg�XN��FPWa�n�[9�ta��4u�#>N@6��p(獩S��b�f��;��W�mP׎�C�V��C�Z��G4zRk炵��(�3u�S�uQ�v��e��P�δ�Tx� �^�@�zᶔ28ˀ7�Y�`��k�EV��jg�A�qDTG�L��O[܎:�fi6��;�Pf*7)��4�q�M�q�w֎�iL�GGO�×�k×�K�g��[´qW��E�l� y c��kG�۞��a2��9�,L�p'c:�kq�q�be��p��mzL�o31�� ы��!��q�4Lv�"L�׌3p{\N��Mv�dsG�L5nw�i��)�j 4 techniques: en décomposant la suite, avec une forme indéterminée, avec une inégalité, avec une suite … Si une suite (U n) est arithmétique de raison r et de premier terme U 0, alors U n = U 0 + nr. Le roi enchanté, décida de récompenser Sissa. 0000002713 00000 n 0000003462 00000 n Limite infinie a) Définitions On dit que la suite(un)admet pour limite +∞ si et seulement si, pour tout nombre réel A, tous les termes de la suite sont supérieur à A à partir d'un certain rang. ��ѱ��pTe�C�?�4#�Q�� dc�ʈ��`y+I�N��^� �bQ��f�d��p��߬ �H�S��R��8E��ԋ6��{E�T(>(t��f�yvb�*v'r��(k^��Fw��e��mǫ�X�Z�w�U�붐��*:D��b`� .4)�/+�q8 �9L�7c��#A��t�!�TV`$�u}:I�Qe�x�(Uz��t�W/�1��n��K|6�?se�. Cours de terminale Spé - Chapitre 3 : Limites de suites Illustration 2: notion de limite infinie d'une suite * Faire varier n pour illustrer l'évolution de u_n * Faire varier r pour déplacer la position de A * Cocher les cases correspondant à l'objet désiré L'appli permet entre autre d'afficher le premier indice p à partir duquel tous les termes appartiennent à l'intervalle 0000012057 00000 n � Une suite est dire arithmético-géométrique si elle s'écrit sous la forme : , avec (sinon suite arithmétique) et (sinon suite géométrique). + - cas 1 Si « u n est aussi grand que l’on veut dès que n est assez grand », alors on dit que la suite ( u n) a pour limite + ∞ . 0000001754 00000 n ��j�K[��I�ؖ�r��e�1�);��R�!� • Le programme renvoie True ou False. On donne l'expression de v_n en fonction de n.Deux cas se présentent : Si la suite auxiliaire \left( v_n \right) est arithmétique de raison r, alors, pour tout entier naturel n, v_n=v_0+nr. J’aimerais savoir si c’est possible de calculer la limite de la suite même si par un calcul compliqué. x�]�$�q�_OQ�9c�ͺ� \�ի�fME3��Ƅb|5�� 7�i��)��?��&��|�/�+�SS��g`a#|� o�âϻo��|n��1�o�×�!��x�? Suites arithmétiques. 0000010704 00000 n 0000005105 00000 n Exemples. Si , alors la suite converge. ; Si la suite auxiliaire \left( v_n \right) est géométrique de raison q, alors, pour tout entier naturel n, v_n=q^nv_0. Exercices : Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique. }�V��,��tݥ��G�W��T�0y�� z��ٶU$��Ů�i��+�G��I��:,~��y��ޜ��#&u}��I�w�+� af�t�[#'m�_ꩫ��2��s��L��: �I��Al18�up;F�H�-��f��]X#GmO� �Xn� 3P�R�.0p۳��Bs��F��!�Xe� �m>n{.�A�5~��Ô�q",�;��t�1ƢF�*7)Ƕ��7�&��k��y�K�:��]Un0 .��˦w6��2�m139Z�)nqF��i��'M� �� ł��[�4j[�p|�,T��h~�m��MU�e`��/��Z_"�V*E`Vi?��=S7�mSTLKe��m�zV(j�G�W�V��p�C��K��6�%�x?d�5l�� 1- Une suite (Un) est dite arithmétique si pour tout n entier naturel on a: . Cours et exercices en vidéo pour savoir déterminer la limite d'une suite par le calcul. Suites convergentes. Trois exercices. Pour déterminer le sens de variation d'une suite, on compare la différence à 0, ou, si les termes de la suite sont strictement positifs, le quotient à 1. Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement . 0000006763 00000 n D'après les propriétés de la limite d'une somme, Si Si Exemple Peut-on construire un escalier dont les marches font 17cm de hauteur pour monter au sommet d'une tour de 800m ? • Si la liste est constituée des premiers termes d’une suite arithmétique alors, le terme initial est u0 et la raison est r … En général (si r est non nul), la suite arithmétique est divergente. 0000015138 00000 n 0000005311 00000 n Limite d’une suite géométrique () est une suite géométrique de raison non nulle. 0000013625 00000 n Chapitre 6 Suites arithmético-géométriques Limite et somme d’une suite géométrique cours de TaleES I.Suites arithmético-géométriques EXERCICE 6.1 : Etude d’une suite arithmético-géométrique Dans une réserve naturelle, une race de singes est en voie d’extinction à cause d’une maladie.