= {\displaystyle \ R_{ij}=\chi \left(T_{ij}-{\frac {1}{2}}g_{ij}T\right)}. x 2 → i j La projection s'est tenue au cinéma le Grand Action à Paris le 17 novembre 2015 à 19h30. + d j i + δ . . . i Ω = ∂ D'où t A s   . , où   {\displaystyle \ \delta g_{ij}} j g i k j x La relativité générale est d'abord une généralisation aux référentiels accélérés des principes de la théorie de la relativité restreinte. J 2 ˙ En prenant dès maintenant − (\partial ^{n}g^{ik}.V_{n}V_{i}+g^{ik}{\dot {V_{i}}})}. k δ . i g Γ i R ) i − l g k i = 2 δ i = − i M → i l s ∫ i g Chapitre 6. − k d ( , exprimé sous la forme « on peut toujours trouver un référentiel annulant localement le champ de gravitation », permet de retrouver directement les équations du mouvement d'une particule ; et l'unicité de la forme du tenseur g… x j x ∫ F m i l x g En notant 2 k δ c j . k | V n . ) La relativité générale, puisqu'elle traite des référentiels accéléré Avec la contraction similaire au cas extérieur, sachant que g T . j d ∂ la « restreinte » ne s’applique qu’aux objets en mouvement uniforme et non accéléré. i   g = est le jacobien du changement de variables. e j (-\partial ^{k}g^{ij}+\partial ^{i}g^{jk}+\partial ^{j}g^{ik})V_{i}V_{j}=0}, Avec l'égalité 1 ( Elle suffit pour déterminer les équations du mouvement dans ce référentiel du fait du principe de moindre action en relativité restreinte. Patrick VAUDON : Principe de moindre action. g D'où, en posant = Le principe de moindre action Analyse microlocale, mécanique semi-classique De manière générale, la mécanique hamiltonnienne est très présente (sous-jacente) dans la branche des EDP (Equations aux Dérivées Partielles) appeléeanalyse microlocale. {\displaystyle {\dot {V}}_{m}} ( Γ i e ( l x D i = g d = , on a la la théorie de la relativité générale, développé par Albert Einstein et publié en 1915, est le courant théorie physique de gravitation.. Il décritinteraction gravitationnelle non plus comme une action à distance entre les corps massifs, comme dans théorie newtonienne, mais à la suite d'un loi physique qui se lie à la …   d montre que, comme en relativité restreinte, c'est le temps propre pour aller du point A au point B qui est maximisé (localement) par le principe. g k j Cette nouvelle théorie appelle évidemment à être testée. D . . m {\displaystyle \ (x_{0};x_{1};x_{2};x_{3})} J 1 S j → En particulier, avec les équations des géodésiques on peut retrouver la métrique Γ Relativité Générale Équation des géodésiques dérivée du principe de moindre action Citations "Pas plus de cinq ou six semaines s'écoulèrent entre la conception de l'idée de la relativité restreinte et la rédaction de l'article correspondant." K ) j − . − et aussi d Γ La relativité générale. Γ j − i K V g ∂ Dès sa naissance, surgit un problème mathématique qui aurait pu … ∂ 0 j RELATIVITÉ GÉNÉRALE S. Mavrides To cite this version: S. Mavrides. Ω l D l {\displaystyle \ g^{ij}} Les équations d'Einstein du champ de gravitation dans le, Jean-Claude Boudenot date à 1916, page 162 de son livre. K Pour trouver les équations du champ de gravitation sous la forme de tenseurs de densité d'énergie qui soient symétriques, il est plus simple de transformer le lagrangien sous l'intégrale de l'action que d'utiliser les équations d'Euler-Lagrange. 0 est un tenseur (contrairement au symbole de Christoffel). j 2   k Λ i ′ 1   ∂ Λ = Ω {\displaystyle \ e} ∂ Γ K Ceci est une conséquence de la théorie de la relativité … 2 ′ 3 L’espace et le temps sont considérés comme des aspects d’une seule et même entité, l’espace-temps, dont la nature est ici discutée. − ′ j ( Ω S ) g = = j i {\displaystyle ~ds=c.dt_{0}=0~~} . Dans le cas le plus simple d'une particule en mouvement libre (non soumis à aucune force), le lagrangien correspond simplement à l'énergie cinétique. i J − . {\displaystyle \int \delta ({\sqrt {-g}})g_{ij}R^{ij}d\Omega =\int \delta ({\sqrt {-g}})Rd\Omega =-{\frac {1}{2}}\int g^{ij}.R. Λ = Γ ) sont les coordonnées des points de la variété, munie d'un système de coordonnées quelconque, représentant le choix arbitraire du référentiel physique de l'observateur. i   s S ) L   {\displaystyle {\sqrt {-g}}.g_{ij}.\delta R^{ij}={\sqrt {-g}}. S .   V R − ∫ T {\displaystyle \Gamma _{k}^{ij}.V_{j}=\partial ^{j}V_{i}\to \delta \Gamma _{k}^{ij}.V_{j}=\Gamma _{l}^{ij}.V_{j}-\left(\Gamma _{l}^{ij}\right)'.V_{j}=\partial ^{j}V_{i}-\left(\partial ^{j}V_{i}\right)'} l ∂ . = i g V d i T temps propre, on peut utiliser l'égalité A i ∂ Ω j = e   1- Relativité Restreinte et Espace-temps plat version PDF 2- Variétés différentielles Topologiques Version PDF 3- De la courbure des Espaces (Variétés Riemanniennes) Version PDF 4- Gravitation Version PDF 5- Compléments Géométriques Version PDF 6- Champ faible et ondes gravitationnelles Version PDF 7- La solution de … R ∂ {\displaystyle \ {\frac {d~~}{dt_{0}}}\left({\frac {g^{ik}V_{i}}{\sqrt {g^{ij}V_{i}V_{j}}}}\right)={\frac {1}{c}}. ′ Toutes les lois de la physique, de celles de la dynamque de Newton aux théories modernes de jauge des interactions fondamentales se fondent en effet sur ce principe. j {\displaystyle D^{j}A_{i}^{l}=\partial ^{j}A_{i}^{l}+\Gamma _{i}^{jk}A_{k}^{l}-\Gamma _{k}^{jl}A_{i}^{k}}. 2. − i D’abord encensée, puis oubliée, et redécouverte, l’histoire de cette théorie centenaire a marqué l’histoire scientifique du XXème siècle. 2 i i ∂ Les géodésiques sont les chemins qui maximisent (localement) le temps propre de la particule. 1 l − ∂ Malgr ela pr ecision discutable des exp eriences et les incertitudes exp erimentales,ce r esultat rend Einstein c el ebre et il devient une vedette m ediatique. Plus particulièrement, il va choisir le chemin qui minimise la quantité appelée action. g g ) INTRODUCTION A LA RELATIVITE GENERALE Luc BLANCHET GR"CO, Institut d’Astrophysique de Paris, UMR 7095 du CNRS, Universit e Pierre & Marie Curie, 98bis boulevard Arago, 75014 Paris, France (Dated: September 17, 2009) Abstract Le plan de ce cours d’introduction a la th eorie de la relativit e g en erale est: 1. = Qu'est ce que la gravitation ? d Et ainsi de suite avec tous les indices d'un tenseur, suivant leurs positions. l ∂ j La relativité générale matérialisa l'espace-temps. k Par exemple, l'expérience du pendule de Foucault semble … i e ′ − ; + Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. = ∂ i 1 s 2004. ï¿¿cel-00092961ï¿¿ 1 Pr etirage INLN 2004/17 RELATIVITE GENERALE POUR DEBUTANTS Michel Le Bellac Cours donn e aux Rencontres non lin eaires de Peyresq Mai 2004 R esum e. Ce cours a pour objectif d’exposer a un public non initi e les id ees de base de la relativit e g en …   δ ( ∂ L {\displaystyle \Gamma _{k}^{ij}} ′ La relativité générale est sans doute la plus belle théorie jamais élaborée.   K Le symbole de Christoffel car le symbole de Christoffel n'est pas un tenseur). j et les variations D S où on suppose que − L'action se définit donc comme une intégrale sur une trajectoire. j • Il n'existe pas de formulation simple de la gravitation en relativité restreinte, généralisant la théorie des champs faibles pour les grandes vitesses. p g = . 2. j g d 1 . g {\displaystyle \ \delta S_{g}=0} ) i Einstein élabore donc une théorie "relativiste" de la gravitation, appelée relativité générale, qu'il met au point jusqu'en 1915. i k D . ′   | A i On peut donc écrire: En relativité restreinte, comme la trajectoire dans l'espace-temps ne dépend pas du référentiel par rapport auquel on l'observe, l'action qui la détermine doit être invariante par changement de référentiel. k . g − {\displaystyle \ S_{g}=K.\int {\sqrt {-g}}.R.d\Omega } 0 {\displaystyle \ T=g^{ij}T_{ij}} → Γ j L’instabilité de l’univers sous cette forme était extrêmement … S g ici inutile. 0 t . 1 (   Discussion. A J i 0 RELATIVITÉ GÉNÉRALE par David SÉNÉCHAL Ph.D., Professeur Titulaire UNIVERSITÉ DE SHERBROOKE Faculté des sciences Département de physique (26 septembre 2020) d ∂ ( {\displaystyle \ R=-\chi T} g ( g Γ   j c V   ˙ g g d d − La relativité générale, puisqu'elle traite des référentiels accéléré k i DEA. j l j = i ˙ g g ∂ x )   i d j g Γ g Tout le problème est de savoir ce qu'est une droite quand le système de coordonnées est quelconque, voire dans un espace courbe ; une fois les droites déterminées, la dérivation peut être définie. ˙ g )   {\displaystyle mc. d → 1 Ω Γ j l . ∂ . ′   k   = i |   − {\displaystyle \chi =-{\frac {1}{2c.K}}} A g V   i i La mesure de la gravitation, qui influe sur les géodésiques, peut se faire à travers la différence d'orientation entre deux vecteurs résultant du transport d'un seul vecteur d'origine par deux chemins géodésiques différents vers un même point final. relativité générale, pensée en 1915, sont essentiellement des théories de l’espace-temps qui ont remplacé les concepts d’espace absolu et de temps absolu de Newton. j ∂ − ( x In particular, the curvature of spacetime is directly related to the energy and momentum of whatever matter and radiation Dès 1915, Einstein montre qu'elle permet d'expliquer l'écart entre l'avance du périhélie de Mercure observée et celle calculée. ( {\displaystyle DV^{k}=dV^{k}+\Gamma _{ij}^{k}V^{i}dV^{j}} = ∂ i g d ) k {\displaystyle t_{0}=} Γ ( ∂ {\displaystyle \ ds^{2}} j k ] 4 . V j m . = ( ; j i i