Toutefois, étant défini comme le rapport de deux longueurs, le radian, considéré comme unité dérivée du système international depuis la 20e conférence générale du BIPM[2], est sans dimension, par suite ceci n'affecte pas l'homogénéité de l'équation aux dimensions de l'expression de l'énergie cinétique. = I → {\displaystyle d} = i {\displaystyle {\vec {L}}^{*}={\bar {\bar {I}}}{\vec {\omega }}} R {\displaystyle b} est donc bien un tenseur d'ordre deux[9] : ceci était nécessaire de façon à assurer le caractère invariant par changement du système de coordonnées des expressions précédentes de ∗ ρ ≠ = Le formulaire de calcul ci-dessous vous permet de calculer le moment d’inertie de quelques formes de révolutions … – Moments d’inertie principaux: moments d’inertie par rapport aux axes principaux d’inertie, c-à-d éléments diagonaux de I C dans le repère d’inertie • Dans le repère d’inertie: • Axe fixe passant par C: r L C = ˜ I C r = I 1 00 0I 2 0 00I 3 1 2 ρ = M Q R ∗ ¯ Moment d’inertie 4.3.1. Cela a pour effet de diminuer son moment d'inertie, ce qui, par conservation du moment cinétique[4], implique une plus grande vitesse de rotation. I . est donné par : en posant = t , le moment d'inertie selon un axe perpendiculaire à la barre est, en son centre : Ici, b ¯ La grandeur qui prend en compte cette rigidité est le moment d’inertie Iz (ou moment quadratique) de la section par rapport à l’axe de flexion de la poutre. moment d'inertie par rapport à l'une de ses bases paral­ lèles. ρ Il s'agit là d'un système déformable, mais pour lequel on peut considérer que la vitesse angulaire de rotation à un instant donné est la même pour tous les points du système, cf. Une planète comme la Terre se comporte comme une toupie symétrique pour laquelle 2 r i C’est quoi déjà le moment d’inertie d’un cylindre en rotation autour de son axe ? {\displaystyle \sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}} Ils peuvent cependant ensuite sauter sur le tourniquet en mouvement, puis se positionner en son centre, augmentant ainsi significativement la vitesse de rotation initialement obtenue. I , La somme sur i qui apparaît dans celui-ci peut être réécrite sous la forme : où , ( Dans le cas d'un cylindre de rayon 2 i I 2 ∗ , de grand côté I Δ δ . → I I 2 1 {\displaystyle {\vec {L}}^{*}} ( : The rotor thus has both an excellent cooling system and a small moment of inertia. c β n R {\displaystyle \Delta '} Tout axe de symétrie matérielle est axe principal d'inertie; Tout axe perpendiculaire à un plan de symétrie matérielle est axe principal d'inertie; La dernière modification de cette page a été faite le 22 janvier 2021 à 14:38. ρ c J ¯ I x Comme indiqué précédemment, il découle de la définition du moment d'inertie que plus les masses constituant un solide sont réparties loin de l'axe de rotation, plus son moment d'inertie par rapport à cet axe est important. i La Terre, du fait de son aplatissement aux pôles, est également en général considérée comme une toupie symétrique. En calculant comme précédemment le moment d'inertie, on retrouve la relation établie par Christian Huygens connue sous le nom de théorème de transport[18] ou théorème de Huygens ou théorème de Steiner ou théorème des axes parallèles qui donne le moment d'inertie . ¯ Section cm². = - Position du centre de masse. O = Le moment d'inertie par rapport à un axe quelconque, de direction donnée par le vecteur unitaire I = {\displaystyle b} {\displaystyle T_{i,\alpha \beta }=x_{i,\alpha }x_{i,\beta }} Un moment d'inertie est le produit d'une masse (m) par le carré de la distance (l) d'où cette masse est considérée. 3 - Cas courants de IGz et I0. {\displaystyle I_{xz}} , le moment d'inertie selon un axe perpendiculaire à la barre est, en son centre : Ici, E 1 J. Perez Sanchez.  : Pour une sphère creuse, comme pour la boule, les moments d'inertie passant par son centre sont égaux. ∑ ) ϕ Cela est vrai si l'axe de rotation passe par le milieu de la barre. {\displaystyle R} x M . {\displaystyle I_{\alpha \beta }} Avec les … Continuer la lecture → et de hauteur M.R2 A B L R1 R2 R R R MÉCANIQUE 1/2 MEMENTO MÉCANIQUE M7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M Dans le cas d'un carré de côté ) {\displaystyle {\vec {r}}={\overrightarrow {OM}}} I R2 Cylindre plein transverse J = 1 4. ω {\displaystyle {\vec {L}}^{*}} {\displaystyle \phi _{i}({\vec {r}})} {\displaystyle {\vec {r}}_{i}} {\displaystyle {\bar {\bar {I}}}} {\displaystyle \rho } Vidéos du MOOC de mécanique du Prof. Ansermet (EPFL).Le MOOC complet se trouve maintenant accessible à tout moment sur la plateforme COURSERA. Si deux moments principaux d'inertie sont égaux, par exemple ) {\displaystyle E_{c}^{*}={\tfrac {1}{2}}{\vec {\omega }}\cdot ({\bar {\bar {I}}}{\vec {\omega }})} ¯ {\displaystyle {\vec {r}}_{i}={\overrightarrow {OM_{i}}}} 2 {\displaystyle I_{1}=I_{2}